Mach y las toberas

Estas dos ultimas semanas he aprendido algunas cosas sobre toberas (tal vez sea debido a que he tenido un examen de Mecánica de Fluidos esta misma tarde y me haya pasado los ultimas dias empollando), pero el caso es que me han gustado. Son cosas que no sabía.

Sobre todo hablando del número de Mach. Dicho número es el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en ese medio.

Para los cálculos vamos a usar el modelo de gas perfecto. Un modelo matemático que se asemeja mucho a la realidad.
La velocidad del sonido en un medio puede definirse como:
a=√(γ R T)
Donde a es la velocidad del sonido(en m/s), γ y R son unas constantes del gas (para el aire valen 1,4 y 287 respectivamente. T es la temperatura a la que sale el gas.

Pues bien, el numero de Mach es la relacion entre la velocidad del fluido y la del sonido en ese medio:
M=(V/a)

¿Que para que sirve esto? Ocurren cosas bastantes curiosas con los gases en las toberas. Supón una tobera convergente (abierta en la entrada y estrecha en la salida). Si tenemos una variación de presión importante el aire empezará a fluir desde la izquierda hacia la derecha.

Conforme se estrecha la tobera el fluido se verá obligado a ir más deprisa. Pero nunca superará Mach=1. Llegará un momento en que, por mucha variación de presión que haya, la velocidad y cantidad de aire que fluye no aumentará. Por eso el tamaño de la sección más pequeña es crítica en el diseño.

Surge pues otra pregunta ¿Como hacen los aviones para expulsar grandes cantidades de aire a velocidades superiores a Mach 6? La respuesta son las toberas convergentes-divergentes.

En una tobera divergente (estrecha en la entrada y amplia en la salida) pueden ocurrir dos fenómenos muy diferentes.
*Que en la entrada tengamos Mach<1: El gas, al haber cada vez más espacio, empezará a frenarse. Es lo que ocurre en la 2ª mitad de la tobera amarilla. Es un flujo subsónico. No es nada rentable diseñar una tobera de estas características.



*Que en la entrada haya Mach=1: El gas, curiosamente, empezará a acelerarse. Es lo que ocurreo en la 2ª mitad de la tobera roja.



* Que en la entrada tengamos Mach>1: Esto es imposible. Ya hemos dicho que en la parte más estrecha nunca habrá un Mach superior a 1.

Las toberas de los aviones son toberas convergentes-divergentes (también conocidas como toberas de Laval). Combinan ambos efectos. En la primera el gas entra a baja velocidad y se acelera hasta Mach=1 en el punto más estrecho. Después es acelerado en la parte divergente. Aquí se provoca una gran bajada de presión. Hay que llevar cuidado; si en esta 2ª parte la presión baja tanto que se hace menor que la que hay a la salida se provocará una onda de choque que podría dañar la tobera.

Quién sabe, lo mismo este verano me da por construirme un cohete. Eso sí, con tobera y, tal vez, con una turbina (aunque chapucera).

Editado 14 Junio 2005: Hay un programa para calcular estas cosas en una tobera. Se llama UFLOW y ha sido desarrollado por gente de la Politécnica de Valencia.